Лорен Грэхем

Профессор Гарвардского университета
и Массачусетского технологического института.
Крупнейший специалист по истории российской и советской науки


Если меня спросят, что я считаю наибольшим интеллектуальным вкладом русских, сделанным в двадцатом столетии, я отвечу без особых сомнений: это математика и тесно связанные с ней области, например, теоретическая физика. Московская математическая школа стала одним из наиболее влиятельных движений в математике двадцатого века. В частности, теория функций и дескриптивная теория множеств (приложение вещественного анализа к теории множеств), начатые Дмитрием Егоровым и Николаем Лузиным, оказали влияние на развитие математики во всём мире.

Если вы сегодня зайдёте на математический факультет Московского университета, где зародилось это движение, то на доске объявлений вы увидите генеалогическое древо, на котором изображены создатели этого впечатляющего математического движения и последующие поколения их учеников. Люди, занимающиеся математикой или просто знакомые с математическим миром, увидят там имена некоторых математиков, оказавших огромное влияние в прошлом столетии: например, Андрея Колмогорова — возможно, величайшего специалиста по теории вероятностей; Сергея Новикова, Владимира Арнольда, Льва Понтрягина [да, соседство хорошее — прим. epiphaniusа], Павла Александрова, Мстислава Келдыша — он некоторое время занимал пост президента Академии наук СССР и разрабатывал советскую космическую программу.

 

Колмогоров Андрей Николаевич 12/04/1903 Тамбов - 20/09/1987Москва

Колмогоров Андрей Николаевич
12/04/1903 Тамбов — 20/09/1987 Москва

Келдыш Мстислав Всеволодович 28/01/1911 Рига - 24/06/1978 МоскваКелдыш Мстислав Всеволодович
28/01/1911 Рига — 24/06/1978 Москва

В вершине этого древа находятся Егоров и Лузин. Кто были эти люди? Откуда они были? Что двигало ими? Чем они отличались от других ведущих математиков, особенно от своих французских коллег, которых в то время считали пионерами в тех же областях? Мой парижский коллега Жан-Мишель Кантор и я занялись исследованием этих вопросов и пришли к выводу, удивившему нас и противоречащему нашим светским воззрениям: в основе появления московской математической школы лежал мистический религиозный импульс. Эту мистическую доктрину Русская православная церковь признала ересью и осудила. Но даже объявленное ересью, имяславие не умерло; даже в сегодняшней России оно продолжает жить своей незаметной жизнью. В последние годы сила его несколько возросла. Сейчас с ним связаны несколько выдающихся математиков, но их интерес к имяславию остаётся скрытым, как это и было всегда.

В последние два года я несколько раз был в Московском университете и встречался с русскими учёными, знакомыми с движением имяславия. Один из них является математиком — достаточно известным, но его имя я предпочитаю не называть. Я знал, что у него есть философский и религиозный интерес к имяславию, и поэтому спросил его, возможно ли поприсутствовать на службах имяславцев. Его ответом было «нет»:

«Имяславие — это глубоко личная духовная практика, которую лучше всего осуществлять в одиночку». Я поинтересовался, есть ли какое-нибудь место, где имяславцы предпочитают совершать службы. Он ответил, что, поскольку официальная церковь не признаёт эту практику, она не может совершаться открыто в церквях и соборах. Однако он добавил, что существует одно место, которое имяславцы считают особенно святым: это подвальный этаж храма мученицы Татианы в Москве. Я знал, где находится эта церковь. До революции это была официальная церковь Московского университета, и она вернула себе этот статус после исчезновения Советского Союза. Многие годы математический факультет университета находился рядом с нею. В годы Советской власти она была превращена в нечто наподобие студенческого клуба, и однажды в начале 60-х я ходил туда на танцы с моей молодой женой Патрисией. Тогда мы не знали, что там, где устраивались танцы, когда-то была церковь, и, конечно, не представляли себе, что это место станет важным в моих исследованиях.

Я спросил московского математика: если я попаду в священное для имяславцев место, как я об этом узнаю? Он ответил, что я это пойму сам, когда попаду туда. Я приехал туда в июле прошлого года и бродил вокруг, разглядывая побелённые стены подвала. Потом я нашёл какой-то странный угол и немедленно понял, что я на том самом месте. На стенах были фотографии двоих людей, которые способствовали установлению имяславия в среде математиков — а именно, Дмитрия Егорова и Павла Флоренского.

Дмитрий Фёдорович Егоров 10/12/1869 Москва -10/09/1931 КазаньДмитрий Фёдорович Егоров
10/12/1869 Москва -10/09/1931 Казань

Николай Николаевич Лузин 9/12/1883 Иркутск -28/02/1950 МоскваНиколай Николаевич Лузин
9/12/1883 Иркутск -28/02/1950 Москва

Дмитрий Егоров (1869—1931) и Николай Лузин (1883—1950) основали московскую математическую школу. Они находились в тесном контакте с французскими и немецкими математиками. Егоров провёл 1902-й год в Париже, Берлине и Гёттингене, где общался, в числе прочих, с Анри Лебегом, Анри Пуанкаре, Жаком Адамаром и Куртом Гензелем. Лузин впервые поехал в Западную Европу в 1905-м году, впоследствии он несколько раз бывал во Франции и Германии и часто общался с тамошними математиками.

В первые годы двадцатого века Лузин изучал математику в Московском университете под руководством Егорова и как соученик Павла Флоренского (1882-1937) — людей, оказавших большое влияние на становление московской математической школы. В свои зрелые годы все трое — Флоренский, Егоров и Лузин — были глубоко религиозными людьми. Флоренский, к разочарованию своих учителей, бросил математику, стал заниматься богословием и принял сан священника. Егоров и Лузин, напротив, стали выдающимися математиками и много поспособствовали развитию математики в Москве в 1920-е и ранние 1930-е годы. Флоренский и Егоров в какой-то момент были арестованы; обвинение, которое предъявила к ним Советская власть, состояло в том, что они смешивали математику и религию. Впоследствии они умерли в тюрьме. (Замечу в скобках, что горькая ирония истории состоит в том, что предъявленное им обвинение было верным; однако, вопреки предположению коммунистов, это смешение оказалось исключительно плодотворным для математики). Лузин почти чудом избежал тюрьмы, хотя против него имел место «процесс», вызванный идеологическими причинами, на котором его подвергли суровой критике. Флоренскому принадлежит развитие новой идеологии математики и религии, которая сыграла свою роль в пионерских математических работах Егорова, Лузина и их учеников.

Флоренский был на год старше Лузина. Он поступил в Московский университет в 1900-м году. Лузин последовал за ним в 1901-м. Оба они учились у Егорова, в то время молодого профессора математики. Лузин в то время ещё не был верующим. По собственному признанию, он был «материалистом», как многие другие молодые русские образованные люди, и очень мало знал о философии и политике.

В 1905—1908-м годах Лузин пережил психологический кризис, столь сильный, что временами он даже задумывал покончить с собой. Этот кризис ещё усугубила неудавшаяся революция 1905-го года — событие, отрезвившее многих представителей русской интеллигенции, которые до того придерживались левых взглядов и романтически высказывались о надеждах на революцию, не принимая в расчёт той крови и насилия, которыми революции часто сопровождаются. Потрясённые увиденными страданиями, некоторые из них — представители как естественных, так и социальных наук, — начали переосмысливать свои позиции. Лузин был мягким и в чём-то наивным человеком, и он не был готов к той боли, которую он видел вокруг себя во время и сразу после революционных событий. Чтобы смягчить его душевный кризис, его учитель Егоров послал его за границу в декабре 1905-го года, но эта поездка не решила духовных и интеллектуальных проблем Лузина. Рухнуло не только материалистическое мировоззрение Лузина — то же произошло с его верой в науку и математику. Он полностью лишился смысла жизни. 1-го мая 1906-го года он в отчаянии пишет Флоренскому из Парижа:

«В Университете ты нашёл меня совершеннейшим ребёнком, ничего не знающим. Я не знаю, как это происходит, но меня больше не устраивают одни лишь аналитические функции и ряды Тейлора… Видеть нищету людей, жестокость жизни… это невыносимо… Я не могу жить только наукой… У меня нет ничего — ни мировоззрения, ни образования. Я совсем не знаю филологии, истории, философии.»

В результате долгой переписки и многочисленных встреч в Сергиевом Посаде (монастырском городе недалеко от Москвы), Флоренский, тогда уже искренне верующий человек, дал Лузину новое мировоззрение. Оно сочетало в себе религию и математику и, как мы увидим, помогло Лузину, пребывавшему в отчаянии, поверить в то, что он может возобновить занятия математикой и в то же время служить нравственным и религиозным устремлениям.

Многие из тех суждений, которые повлияли на Лузина, были изложены в работе, написанной Флоренским в 1903 году, в возрасте двадцати одного года, когда он ещё был студентом-математиком в Московском университете. В этой работе, озаглавленной «Идея прерывности как элемент миросозерцания», Флоренский излагает мысль, которая была очень распространена среди русской интеллигенции того времени — а именно, веру в то, что вся умственная деятельность образует единое целое, и что поэтому математические и философские принципы могут быть продолжены в области общественной жизни и нравственности, и наоборот.

Флоренский считал, что с точки зрения философии, религии и этики многие достижения девятнадцатого века оказались неудачей. Причиной этого было господство на протяжении этого столетия определённого типа математики. Этим главным математическим принципом девятнадцатого века, который, по мнению Флоренского, послужил причиной этического упадка, была детерминистическая «непрерывность» — вера в то, что все явления переходят из одного состояния в другое плавно. В качестве замены этому «ложному» принципу непрерывности Флоренский выдвигает противоположный — принцип прерывности — который он считал лучшим с точки зрения морали и религии. Девятнадцатый век, согласно этому, оказался горестной наивысшей точкой веры в детерминистическую непрерывность; Флоренский пишет, что в девятнадцатом веке «цементирующая идея непрерывности объединяет всё в один громадный монолит». Математический подход, создавший этот монолит — это анализ бесконечно малых и дифференциальное исчисление. Этот метод оказался всемогущим, так как дифференциальное исчисление как аппарат ньютоновской механики оказывалось в центре естественных наук. Одним из результатов его кажущегося всесилия оказалось то, что математики сосредоточились только на непрерывных функциях, так как «непрерывные функции можно дифференцировать», и поэтому их можно изучать исчислительными средствами.

В результате, как полагал Флоренский, оказывалось, что математики и философы игнорировали задачи, которые не могли быть исследованы исчислительными методами — а именно, феномены прерывности. Рассматривая непрерывные функции как «детерминистические», Флоренский считал, что продолжение философии детерминизма в области психологии, социологии и религии было деструктивным итогом такой сиюминутной расстановки приоритетов в математике. Поэтому он объявлял математику девятнадцатого века виновной в разрушении предшествовавшей этому веры в свободу воли, религиозную независимость и искупление грехов.

Флоренский полагал, что та область, из-за которой произошла столь сильная переоценка понятия непрерывности — математика — была призвана вывести мыслителей из созданного ею самой тупика. В 1880-е годы немецкий математик Георг Кантор, создатель теории множеств, изучал «континуум» просто как множество, одно из многих других множеств, тем самым лишая это понятие его метафизической, догматической силы. Это, по мнению Флоренского, открывало дорогу к тому, чтобы вернуть на подобающее место в человеческом мировоззрении понятия прерывности и индетерминизма. Важность прерывности отмечалась Флоренским в современных ему достижениях во многих других областях знания, как-то: в теории мутаций в биологии (тем самым избавляя биологию от «бездушной» непрерывности дарвинизма), в новых понятиях молекулярной физики и в концепциях «сверхсознательного» и «творческого» в психологии. Следуя за этими открытиями, Флоренский провозгласил «рассвет нового прерывного мировоззрения» и призвал своих коллег, в том числе Лузина и Егорова, взрастить этот новый подход, который свёл бы воедино математику, религию и философию.

В годы, предшествовавшие революции 1917-го года, мир русского православия — государственной религии — потрясла богословская борьба, которая впоследствии повлияла на Флоренского, Егорова, Лузина и на их представления о связи математики и религии. Полемика развернулась между двумя группами богословов: имяславцами, или номиналистами, и имяборцами (антиноминалистами). Их спор уходил корнями в известный издревле вопрос о том, как человек может славить непознаваемое Божество. Если Бог в принципе не постижим смертными (а на это в Священном Писании имеется масса указаний), то как человек может его славить, находясь в полном неведении относительно его природы? Кого или что он тогда славит? Наиболее частый ответ на эту дилемму — это обращение к символам: иконам, именам, ритуалам, музыке, реликвиям, благовониям, вкусам, искусству, архитектуре, литературе. Символ — это ощутимый предмет (или действие), который воспринимается сознанием как схожий с чем-то, чего нельзя увидеть, но что осознаётся как связанное с ним. [о завернул-то! — прим. epiphaniusa]

Математические объекты нельзя увидеть, поэтому и математика, и религия активно — но по-разному — используют символы. В математике, например, используются такие символы:

некоторые математические символынекоторые математические символы

В религии и спользуется огромное количество символов — например, звезда Давида или крест, а также иконы, молитвы, песнопения и гимны.

Звезда ДавидаЗвезда Давида

знак АУМ (ОМ)знак АУМ (ОМ)

вариант тетрактисавариант тетрактиса

инь-янинь-ян

Но естественным образом возникают некоторые вопросы: что за реальность лежит за символом? Есть ли вообще эта реальность? Что в действительности представляют икона или математический символ? Приобретает ли символ в каком-нибудь смысле самостоятельность? Спор о религиозных символах необычайно обострился в России между 1908-м и 1930-м годами, в те же годы, когда была создана Московская математическая школа. Священники и математики были вовлечены как в религиозные, так и в математические дискуссии. В 1907-м году православный монах Илларион, который до того провёл несколько лет в русском монастыре на горе Афон в Греции, опубликовал книгу «В горах Кавказа», где он рассматривает существовавшую традицию православной литургии (в особенности пения Иисусовой молитвы) и производит её переосмысление. При пении Иисусовой молитвы верующий повторяет имена Христа и Бога снова и снова, сотни раз, пока всё его тело не достигает состояния религиозного экстаза, в котором и сердцебиение, и дыхание подчинено повторяющимся словам «Христос» и «Бог». (Это состояние ярко описал Дж.Д.Сэлинджер в повести «Фрэнни и Зуи»). Согласно Иллариону, молящийся достигает состояния единения с Богом путём ритмического повторения Его имени. Это показывает, говорит Илларион, что имя Бога само по себе свято, и что «Имя Божие есть сам Бог».

схимонах Иларионсхимонах Иларион

Сперва эта книга была хорошо встречена многими русскими читателями, интересовавшимися богословской мыслью. Взгляды Иллариона стали очень популярными среди сотен русских монахов Афонского монастыря, которые их постепенно распространили повсюду. Но высшие иерархи русского православия в Санкт-Петербурге и в Москве вскоре стали рассматривать эту книгу не как простое описание реальности молитвы, но как богословское суждение. Для многих из них последователи убеждений Иллариона были еретиками, даже язычниками-пантеистами, потому что они без оснований смешивали символы, обозначающие Бога, и самого Бога. 18-го мая 1913 года Святейший Синод в Санкт-Петербурге осудил имяславцев; вскоре после этого с согласия императора Николая II к берегам Афона были посланы военные корабли («Донец» и «Херсон»), чтобы силой усмирить мятежных монахов. Более шестисот нераскаявшихся монахов были выгнаны из монастыря при помощи брандспойтов, арестованы и под охраной доставлены в Одессу. После дальнейших арестов число этих монахов достигло примерно тысячи. Представители инакомыслящих протестовали против такого обращения и добились обещаний дальнейшего расследования и пересмотра обвинений. В преддверии Первой Мировой Войны эти события ушли на задний план, но до конца царского режима приверженцам «ереси» было запрещено возвращаться на Афон и жить в больших городах — Санкт-Петербурге и Москве. Наиболее ярые из них удалились в монастыри, где и продолжали исповедовать свой «вариант» веры. После большевистской революции в октябре—ноябре 1917 года имяславцы, расселившись по всей сельской части России, продолжали исповедовать свою веру с бОльшим успехом, чем многие другие верующие, делая это вне поля зрения представителей Советской власти, пытавшихся запретить религию. В конце концов, имяславцы уже были объявлены еретиками и изгнаны из действующих церквей. Но они продолжали в тайне следовать своему вероисповеданию и в итоге не были скомпрометированы сотрудничеством с большевиками, как то произошло с некоторыми из руководителей официальной Церкви. Они заявляли о себе как о представителях незапятнанной «истинной веры», тем самым увеличивая свою популярность среди некоторых из тех верующих, которые противостояли новому коммунистическому режиму. В 1920-е годы немецкий писатель и журналист Рене Фулоп-Мюллер, проведя значительное время в России, написал в своей знаменитой книге «Сознание и лицо большевизма» (? — уточнить название!), что имяславие являлось «движением, к которому принадлежала большая часть интеллигенции, а также значительное число крестьян. Эту школу, которая провозглашала магическую силу Божьего имени, возглавляли лучшие люди России». После большевистской революции Флоренский жил в Сергиевом Посаде (Загорске), и был близок имяславцам как в религиозном, так и в интеллектуальном плане. Он рассказал об их взглядах своим коллегам-математикам — Лузину и Егорову — и перевёл их религиозные представления на язык математики. В 1920-е годы в Москве собирался имяславческий кружок, где сводились вместе взгляды «религиозных вольнодумцев» и математические понятия. Заседания этого кружка, включавшего пятнадцать-шестнадцать философов, математиков и богословов, посещали и Флоренский, и философ А.Ф.Лосев. Иногда кружок собирался на квартире у Егорова, и Флоренский делал там доклады. На этих заседаниях Флоренский отстаивал следующее мнение: «точка, в которой сходятся человеческая и божественная энергия, есть Символ, который превыше себя самого». Согласно Флоренскому, религиозные и математические символы могут достигать полной автономии.


Лосев Алексей Фёдорович
10/09/1893 Новочеркасск <Область Войска Донского>- 24/05/1988 Москва

Флоренский видел, что имяславцы переосмысливали и придавали бОльшее значение вопросу об именовании. Назвать что-то значит породить новую сущность. В книге Бытия Господь сказал: «Да будет Свет», и стал Свет. Сперва Он его называет, потом Он его создаёт. Имена — это слова. В Евангелии от Иоанна мы видим утверждение: «В начале было Слово, и слово было у Бога, и слово было Бог». Флоренский верил, что математики, создающие новые сущности (например, множества) путём их именования, подходят к божественному столь близко, насколько это вообще позволено людям. Вопреки марксистам, которые относили науку — в частности, математику — к материальному миру, Флоренский был убеждён, что математика есть продукт свободного творчества человеческого существа и что она имеет религиозную значимость. Известная фраза Георга Кантора «Сущность математики заключается именно в её свободе» определённо была очень близка Флоренскому. Для таких людей, как он, математика открывала куда большие просторы для свободы воли, чем окружавшая их грозная советская действительность. Она позволяла создавать сущности (множества), просто давая им имена. Например, если определить множество чисел, квадрат которых меньше 2, и назвать его «A», и аналогично определить множество чисел, квадрат которых превосходит 2, назвав его «B», то тем самым определяется действительное число (в этом заключается суть конструкции Коши).

Кантор, Георг Фердинанд Людвиг Филип 3/03/1845 Санкт-Петербург - 6/01/1918 Галле (Залле)Кантор, Георг Фердинанд Людвиг Филип
3/03/1845 Санкт-Петербург — 6/01/1918 Галле (Залле)

Развитие теории множеств было для Флоренского замечательным примером того, как изменение имён или названий может привести к прорывам в математике. Понятие множеств есть просто другое название сущностей, относящихся к произвольной системе внутри сознания человека, а не представление типов существующих в действительности математических объектов. Именование множеств является математическим деянием, так же, как именование Бога, согласно имяславцам, есть деяние духовное. Флоренский говорил, что придёт новый тип математики, который спасёт человечество от материалистических, детерминистических путей анализа, которые были столь обычны в девятнадцатом столетии. И в самом деле, теория множеств и новые подходы к феноменам непрерывности и прерывности стали «знаками качества» московской математической школы. В то время ведущие математики повсеместно боролись с проблемой выяснения того, чтО позволено в математике и чтО может считаться хорошим определением математического объекта. В 1905 году французский математик Лебег писал своему коллеге Эмилю Борелю: «Можно ли доказать существование математического объекта, не определяя его?» Для Флоренского этот вопрос был аналогичен такому: «Можно ли доказать существование Бога, не определяя его?» Ответ для Флоренского, а также впоследствии для Егорова и Лузина, был таким: уже само по себе именование объекта даёт ему воплощение. Таким образом, именование служит ключом как к религии, так и к математике. Имяславцы воплощали бытие Божие, именуя Бога; математики рождают к жизни множества, давая им имена и работая с ними. Например, русские математики задавались вопросом: откуда мы знаем, что существуют числа, бОльшие бесконечности, если бесконечность определяется как самое большое число? Мы это знаем, потому что мы можем дать им имя — мы называем их алеф-числами — и работаем с ними.

Мысль о том, что именование есть акт создания, уходит глубоко в историю религиозной и мифологической мысли. Утверждалось, что египетский бог Птах творил своим языком всё задуманное им. В Каббале — еврейской мистической традиции (Книга Создания, Зогар) —существует вера в создание через эманацию, и имя Бога считается святым.

Связь между имяславцами и новыми течениями в московской математике идёт дальше виденных нами предположений и выводов. Существует прямая языковая связь. Московские математики Лузин и Егоров тесно общались с французскими математиками, имевшими сходные научные интересы. В 1905-м году Лебег вводит понятие «эффективных множеств» и часто говорит о том, чтобы «именовать множество» (nommer un ensemble). Такое множество у него называется «ensemble nomm\’e». Русским эквивалентом для этого было «именное множество». Таким образом, русский корень «имя» встречается и в математических терминах для новых типов множеств, и в религиозном термине «имяславие». В самом деле, значительная часть работ Лузина по теории множеств была

посвящена изучению эффективных множеств (именных множеств). Для Флоренского это означало, что математика и религия двигались в одном направлении.

отсюда >

http://epiphanius.livejournal.com/

http://epiphanius.livejournal.com/259.html

http://epiphanius.livejournal.com/568.html#cutid1

дополнение / 

 

Движение имяславцев на Афоне 

Подавление бунта 3 июля 1913 >

http://www.isihazm.ru/?id=411

ссылка